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网上股票配资公司在解决问题时几乎无处不在

讲解今天的内容，先讲解一种数学思想“转化与化归”。

转化与化归，是在解决问题时，化未知为已知，化复杂为简单，化陌生为熟悉，化抽象为具体，化实际问题为数学问题的一种数学思想方法，它具有普遍适用性，在解决问题时几乎无处不在。

化归思想包含三个要素：化归对象、化归目标和化归途径。正确运用化归思想，需要理解化归对象，明确化归目标，探究化归途径。

一、基本图形（基本知识依据）所有问题汇总只有两个：①定点到定点：两点之间，线段最短②定点到定线：点线之间，垂线段最短

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基本图形1 基本图形2

由此衍生出以下5个问题：

③定点到定点：三角形两边之和大于第三边④定线到定线：平行线之间，垂线段最短⑤定点到定圆：点圆之间，点心线截距最短（长）⑥定线到定圆：线圆之间，心垂线截距最短⑦定圆到定圆：圆圆之间，连心线截距最短（长）二、问题类型①直接包含基本图形②动点路径待确定；③动线（定点）位置需变换三、问题转化（几何变换）的方法①等值变换：平移、对称（翻折）、旋转②比例变换：三角转换、相似变换四、解题思想：转化与化归核心方法1：同侧变异侧（以下作图，黑色的点表示“定点”，红色表示“动点”）

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作B关于直线的对称点B'，即PA+PB=PA+PB'，所以一般情况下，求（PA+PB）最小值，等同于（PA+PB’）最小值。以上是将军饮马的基本图形，由这个图形可以衍生出几种基本变化：变化1：一个动点变化成两个动点

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问题描述：PQ为定长线段，在直线l上运动；求线段PQ运动到哪里，（PA+PQ+QB）最小？问题解决：如何通过化归思想将上面的图转化成我们的基本图形1？①基本图形1中，只有一个动点P，但是这里有两个动点P、Q；②“化陌生为熟悉”，如果两个动点变成一个动点，这个问题就解决了；③此时利用几何三大变换里面的“平移变换”，将问题②得到解决，只是平移的时候，需要整体平移。

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④将动点Q平移到动点P，平移了距离d，同时定点B也延相同方向平移相同距离，则QB=PB'，此时（PA+PQ+QB）等同于（PA+PQ+PB'）；⑤又因为PQ=d为定值，所以（PA+PQ+QB）最小=（PA+QB）最小+d=（PA+PB'）最小+d。当A、P、B'三点共线时，取到最小值。以上，通过平移转化，将这个问题转化成了基本图形1.但同时，在这类问题中，一般出题再增加上对称变换，让问题稍显复杂，但我们的思路没有变，还是逐步“化陌生为熟悉”，比如下图的变化：

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问题描述：PQ为定长线段，在直线l上运动；求线段PQ运动到哪里，（PA+PQ+QB）最小？问题解决：只是在上面的问题中增加了一步，对称变化。

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变化2：一条直线变成两条直线

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问题描述：动点P、Q分别在直线l1和l2上运动；求P、Q运动到哪里，（PA+PQ+QB）最小？这个问题很好解决，即当A、P、Q、B四点共线时，取得最小值。在这类问题下，一般情况下又会衍生两种常见的题型。首先看下面这类最特殊的题型：

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问题描述：直线l1∥l2，PQ为定长线段且垂直于两条直线；求线段PQ运动到哪里，（PA+PQ+QB）最小？问题解决：如何通过化归思想将上面的图转化成我们的基本图形1？①基本图形1中，只有一个动点P，但是这里有两个动点P、Q；只有一条直线，这里有两条直线。②“化陌生为熟悉”，如果两个动点变成一个动点，两条直线变成一条直线，这个问题就解决了；在这里这类题型能同时处理这两个问题是因为特殊性，直线平行，线段与直线垂直。③此时利用几何三大变换里面的“平移变换”，将问题②得到解决，只是平移的时候，需要整体平移。

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④将直线l2平移到与直线l1重合，则此时动点Q平移到动点P，平移了距离d，同时定点B也延相同方向平移相同距离，则QB=PB'，此时（PA+PQ+QB）等同于（PA+PQ+PB'）；⑤又因为PQ=d为定值，所以（PA+PQ+QB）最小=（PA+QB）最小+d=（PA+PB'）最小+d。当A、P、B'三点共线时，取到最小值。以上，通过平移转化，将这个问题也转化成了基本图形1.在这类题型下，再增加对称变换，会构成以下几种题型。

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以上三种类型的变化，仅仅只是增加了“对称变换”，核心就是“同侧变异侧”。今天针对初中阶段，一般情况下，线段和差最值问题中涉及到“基本图形1”的变化，进行了梳理，所以“万变不离其宗”，我们透过现象看本质，很多复杂的问题都能简单化。后续我们再来完善其他部分。本站仅提供存储服务，所有内容均由用户发布，如发现有害或侵权内容，请点击举报。

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